Wikioi 1048 石子归并

题目描述 

Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 

Input Description

第一行一个整数n（n<=100）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 100)

输出描述 

Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 

Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 

Sample Output

18

思路：

以区间长度划分阶段

ps.如果是任意两堆直接贪心，越是先合并的计算次数就越多

代码：

1 #include
        
          2 #include
         
           3 #include
          
            4 #include
           
             5 #include
            
              6  7 using namespace std; 8 const int maxn = 200,maxnum = 10000000; 9 int n,j,value[maxn],sum[maxn],dp[maxn][maxn];10 int main(){11     cin>>n;12     for(int i = 1;i <= n;i++){13         cin>>value[i];14         sum[i]= sum[i-1] + value[i];15     }16     for(int l = 2;l <= n;l++){17         for(int i = 1;i <= n - l + 1;i++){18             j = i + l - 1;19             dp[i][j] = maxnum;20             for(int k = i;k < j;k++)21                dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]);22         }23     }24     cout<
            
           
          
         
        

Wikioi 3002 石子归并3

题目描述 

Description

有n堆石子排成一列，每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子，一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序，能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 

Input Description

第一行一个整数n（n<=3000）

第二行n个整数w1,w2...wn  (wi <= 3000)

输出描述 

Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 

Sample Input

4

4 1 1 4

样例输出 

Sample Output

18

数据范围及提示 

Data Size & Hint

数据范围相比“石子归并” 扩大了

思路：

四边形不等式，记录区间划分点K

代码：

1 #include
          
            2 #include
           
             3 #include
            
              4 #include
             
               5 #include
              
                6  7 using namespace std; 8 const int maxn = 4000,maxnum = 100000000; 9 int n,j,value[maxn],sum[maxn],dp[maxn][maxn],a[maxn][maxn];10 int main(){11     cin>>n;12     for(int i = 1;i <= n;i++){13         cin>>value[i];14         sum[i]= sum[i-1] + value[i];15         a[i][i] = i;16     }17     for(int l = 2;l <= n;l++){18         for(int i = 1;i <= n - l + 1;i++){19             j = i + l - 1;20             dp[i][j] = maxnum;21             for(int k = a[i][j-1];k <= a[i+1][j];k++){22                 if(dp[i][j] > dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]){23                     dp[i][j] = dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1];24                     a[i][j] = k;25                 }26                 27             }28                29         }30     }31     cout<
              
             
            
           
          

Wikioi 2102 石子归并2

题目描述 

Description

在一个园形操场的四周摆放N堆石子,现要将石子有次序地合并成一堆.规定每次只能选相邻的2堆合并成新的一堆，并将新的一堆的石子数，记为该次合并的得分。

试设计出1个算法,计算出将N堆石子合并成1堆的最小得分和最大得分.

输入描述 

Input Description

数据的第1行试正整数N,1≤N≤100,表示有N堆石子.第2行有N个数,分别表示每堆石子的个数.

输出描述 

Output Description

输出共2行,第1行为最小得分,第2行为最大得分.

样例输入 

Sample Input

4

4 4 5 9

样例输出 

Sample Output

43

54

数据范围及提示 

Data Size & Hint

经典的区间动态规划。

思路：

求最小值的过程与求最大值的过程基本一样

1 #include
           
             2 #include
            
              3 #include
             
               4 #include
              
                5 #include
               
                 6  7 using namespace std; 8 const int maxn = 500,maxnum = 100000000; 9 int n,sum[maxn],value[maxn],dp[maxn][maxn],dps[maxn][maxn];10 int main(){11     cin>>n;12     for(int i = 1;i <= n;i++){13         cin>>value[i];14         value[i+n] = value[i];15         sum[i] = sum[i-1] + value[i];16         17     }18     for(int i = 1;i <= n;i++) sum[i+n] = sum[i] + sum[n];19     for(int j = 2;j <= n + n;j++){20         for(int i = j - 1;i >= 1 && j - i + 1 <= n;i--){21             dp[i][j] = maxnum;22             for(int k = i;k < j;k++){23                 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]); 24             }25             for(int k = i;k < j;k++){26                 dps[i][j] = max(dps[i][j],dps[i][k] + dps[k+1][j] + sum[j] - sum[i-1]); 27             }28         }29     }30     int ans = maxnum;31     for(int i = 1;i <= n;i++) ans = min(ans,dp[i][i+n-1]);32     cout<
                
                 <
                 
                  <= n;i++) ans = max(ans,dps[i][i+n-1]);35 cout<
                 
                
               
              
             
            
           

Wikioi 3657 括号序列

题目描述 

Description

我们用以下规则定义一个合法的括号序列：

（1）空序列是合法的

（2）假如S是一个合法的序列，则 (S) 和[S]都是合法的

（3）假如A 和 B 都是合法的，那么AB和BA也是合法的

例如以下是合法的括号序列：

(), [], (()), ([]), ()[], ()[()]

以下是不合法括号序列的：

(, [, ], )(, ([]), ([()

 现在给定一些由'(', ')', '[', ，']'构成的序列 ，请添加尽量少的括号，得到一个合法的括号序列。

 

输入描述 

Input Description

输入包括号序列S。含最多100个字符（四种字符： '(', ')', '[' and ']') ，都放在一行，中间没有其他多余字符。

 

输出描述 

Output Description

使括号序列S成为合法序列需要添加最少的括号数量。

 

样例输入 

Sample Input

   

([()

 

样例输出 

Sample Output

   

2

 

数据范围及提示 

Data Size & Hint

   

【样例说明】最少添加2个括号可以得到合法的序列：()[()]或([()])【数据范围】S的长度<=100 (最多100个字符)。

 思路：

长度划分，状态左右端点，dp[i][j] = dp[i+1][j-1] + 1(if i matches to j)

代码：

1 #include
             
               2 #include
              
                3 #include
               
                 4 #include
                
                  5 #include
                 
                   6  7 using namespace std; 8 const int maxn = 200,maxnum = 20000000; 9 int n,c,value[maxn],dp[maxn][maxn],sign,j,q;10 char cmd;11 string s;12 int main(){13     n = c = 0;14     getline(cin,s);15     q = s.length();16     for(int i = 1;i <= q;i++){17         cmd = s[i-1];18         if(cmd == '(') {value[i-c] = 1;n++;}19         if(cmd == '[') {value[i-c] = 2;n++;}20         if(cmd == ']') {value[i-c] = 3;n++;}21         if(cmd == ')') {value[i-c] = 4;n++;}22     }23     memset(dp,0,sizeof(dp));24     for(int i = 1;i <= n;i++) dp[i][i] = 1;25     for(int l = 2;l <= n;l++){26         for(int i = 1;i <= n -l + 1;i++){27             j = i + l - 1;28             dp[i][j] = maxnum; 29             if(value[i] + value[j] == 5 && value[i] < value[j]) dp[i][j] = dp[i+1][j-1];30             for(int k = i;k < j;k++){31                 dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j]);32             }33             34         }35     }36     cout<
                 
                
               
              
             

 Wikioi 1154 能量项链

题目描述 

Description

在Mars星球上，每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样，通过吸盘（吸盘是Mars人吸收能量的一种器官）的作用，这两颗珠子才能聚合成一颗珠子，同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为m*r*n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。

需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。

例如：设N=4，4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2，3) (3，5) (5，10) (10，2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作，(j⊕k)表示第j，k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为：

(4⊕1)=10*2*3=60。

这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为

((4⊕1)⊕2)⊕3）=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。

输入描述 

Input Description

第一行是一个正整数N（4≤N≤100），表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数，所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记（1≤i≤N），当i<N< span>时，第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。

至于珠子的顺序，你可以这样确定：将项链放到桌面上，不要出现交叉，随意指定第一颗珠子，然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。

输出描述 

Output Description

只有一行，是一个正整数E（E≤2.1*109），为一个最优聚合顺序所释放的总能量。

样例输入 

Sample Input

4

2 3 5 10

样例输出 

Sample Output

710

注意保存方式

1 #include
            
              2 #include
             
               3 #include
              
                4 #include
               
                 5 #include
                
                  6  7 using namespace std; 8 const int maxn = 500,maxnum = 220000000; 9 int n,sum[maxn],value[maxn],dp[maxn][maxn];10 int main(){11     cin>>n;12     for(int i = 1;i <= n;i++){13         cin>>value[i];14         value[i+n] = value[i];15         16     }17     for(int j = 2;j <= n + n;j++){18         for(int i = j - 1;i >= 1 && j - i  <= n;i--){19             for(int k = i;k < j;k++){20                 dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i][k] + dp[k+1][j] + value[i] * value[j+1] * value[k+1]);21             }22         }23     }24     int ans = 0;25     for(int i = 1;i <= n;i++) ans = max(ans,dp[i][i+n-1]);26     cout<